~~~各班公告~~2017.05.08更新

1.~~~公告:【必修班】

A:函授課程以錄影教學為主,隨歡迎報名。

B:板橋教室現場講座~2017.05.06(六)進度3-1堂現場班也隨時歡迎報名,因為要先拿預習教材,再等現場班開課。

有意參加者請寫信給我索取進一步的報名資料randyw@seed.net.tw感恩! ^ ^

2.~~~公告:【台期指當沖班】

A:函授課程以錄影教學為主,隨歡迎報名

B:板橋教室現場講座~報名人數有夠就開!時歡迎報名,因為要先拿預習教材,再等現場班開課。

報名資格:需學過必修班.

有意參加者請寫信給我索取進一步的報名資料randyw@seed.net.tw感恩! ^ ^

3.~~~公告:【期指班】

A:函授課程以錄影教學為主,隨歡迎報名

B:板橋教室現場講座~報名人數有夠就開!時歡迎報名,因為要先拿預習教材,再等現場班開課。

報名資格:需學過必修班.

有意參加者請寫信給我索取進一步的報名資料randyw@seed.net.tw感恩! ^ ^

4.~~~公告:【股票班】

A:函授課程以錄影教學為主,隨歡迎報名

B:板橋教室現場講座~開課日期未定。現場班也隨時歡迎報名,因為要先拿預習教材,再等現場班開課。

報名資格:需學過必修班.

有意參加者請寫信給我索取進一步的報名資料randyw@seed.net.tw感恩! ^ ^

5.~~~公告:【投機股短線班

A:函授課程以錄影教學為主,隨歡迎報名

B:板橋教室現場講座~報名人數有夠就開!時歡迎報名,因為要先拿預習教材,再等現場班開課。

報名資格:需學過必修班.

有意參加者請寫信給我索取進一步的報名資料randyw@seed.net.tw感恩! ^ ^

2017年4月14日 星期五

王力群的數學課(1):自然數


王力群的數學課(1):自然數  (補充與延續2014年我教的數學課)
  英國數學家伯蘭特.羅素((Bertrand Arthur William Russell1872-1970)說:『要覺察到兩天的2跟兩隻雞的2是同樣的2,需要無限長的歲月。』
  這種覺察,據台灣的一個土木工程師(王姓,1960年代生)指出:這就是所謂的『邏輯平移』。這門科目也是他發明的。
  我們也許不太清楚兩天的2是不是屬於自然數,但是我們"大概"可以知道兩隻雞的2是屬於自然數。
  回到幼稚園班的數學課程:一個蘋果,加上另一個蘋果,等於幾個蘋果?
  其實這個問題的設定滿嚴格的,他是問你:[幾個?],而不是問你:[兩個蘋果加在一起會發生什麼事?]
  人類的歷史,是從[個]的計數觀念進展到[事件]的環境參數考量呢?還是先從觀察周遭有形有相的環境開始,然後到計算手指有幾根、羊有幾頭?
  回到本題:一個蘋果,加上另一個蘋果,等於幾個蘋果?
  小明舉手說:[兩個蘋果!]
  這就是1+1=2的自然數計算。
  小華舉手說:[一個都沒有,因為我會把所有的蘋果都吃掉!]
  小明的回答範疇比較小,屬於一般知識分子熟知的純知識領域;小華的問題比較大,已經牽扯到教育的層面了,因為會這樣想的小孩,人格方面可能會含有某種特殊成分。
  於是我們展開邏輯平移,出現一個問題:[你認為股市操盤比較像小明的問題還是小華的問題?]
  如果您的答案是選[小華],那麼,接下來你就[應該]可以發現,這裡面有一個隱藏的計量尺度,就是『時間』。
  甲,當一個蘋果加上另一個蘋果的[瞬間],等於2個蘋果。
  乙,一個蘋果加上另一個蘋果,二十分鐘過後,小華吃掉了,所以是零個蘋果。
  丙,一個蘋果加上另一個蘋果,放在那裏不動,二十年過後,剩下的一堆東西,可能就[不是蘋果]。
  由甲乙丙可知:自然數的計算隱含時間的尺度,但是現在幾乎所有的數學計算都沒有把時間列入先天性的前提,除了我們在考試的時候規定一個小時以後要收卷--真衰!
  我們熟悉的自然數系統,來自於皮亞諾公理(Peano axioms),也稱皮亞諾公設,是義大利數學家皮亞諾提出的關於自然數的五條公理系統。根據這五條公理可以建立起一個算術系統,也稱皮亞諾算術系統。台灣教育目前從小學到大學,基本上都算是皮公的天下。
  問題不在於五大公設是否正確,問題在於自然數系統帶給我們的讀書人什麼樣的負面影響?(正面影響到處可見,手機、太空船、戰鬥機……都是數學科技的傑作!)
  如果1+2+3=6
  那麼:1+2+3.5=幾個人?
  問題是我們都知道人的計算不可能會出現3.5這種數字。
  這種自然數的觀念形成了一種成見,無形中將我們制約(或者說將原始人的思維制約了);那麼,接下來問一個問題:[在股市中,能不能說我做了3.5筆交易?]

(未完待續)

~王力群 2017.4.14 於新竹